En torno a la matemática griega: números y álgebra

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Javier Bergasa Liberal

Es bien conocido que la Geometría fue la rama de la Matemática más desarrollada en la antigua Grecia. En esta sesión veremos que una de las razones de esa realidad fue que la representación geométrica servía de punto de arranque para el estudio de otras disciplinas matemáticas. Centraremos nuestra atención en algunos aspectos de la Aritmética y el Álgebra para comprobar que la conceptualización de sus elementos constitutivos y las propiedades que se pueden establecer entre ellos son consecuencia de la interpretación geométrica de la que se parte. Avanzaremos también en la revisión de esos conceptos y propiedades desde la matemática convencional de la que disponemos ahora.

Actividades para hacer en casa

Actividades para hacer en casa

Actividades bloque 1

Actividad 1.1: Números figurados: una forma muy eficaz de representar números naturales
Actividad 1.2: ¿Álgebra con regla y compás?
Actividad 1.3: ¿Álgebra con regla y compás también para ecuaciones de segundo grado?

Actividades bloque 2

Actividad 2.1: ¿Las letras son números?
Actividad 2.2: La importancia del orden en los códigos: sistemas de numeración posicionales
Actividad 2.3: Más ecuaciones con regla y compás. La ecuación de segundo grado x^2+ax-a^2 = 0
Actividad 2.4: Ritmo y armonía en los números figurados: sucesiones, progresiones y series numéricas

Para saber +

Si quieres profundizar en alguno de los temas tratados o en otros próximos a ellos, puedes utilizar las fuentes que se indican. Aunque es probable que investigando en Internet puedes encontrar más información. Si te decides por Internet, hazlo apoyándote en alguno de estos textos o busca el asesoramiento de tus profesores o monitores.

  • Sistemas de numeración:
    • IFRAH, G. (1997) Historia universal de las cifras, Madrid, Espasa.
    • IFRAH, G. (1987) Las cifras. Historia de una gran invención, Madrid, Alianza.
    • TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.
    • COLETTE, J. P. (1985) Historia de las Matemáticas, Madrid, Siglo XXI.
  • Números figurados:
    • GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. (2001) Pitágoras. El filósofo del número, Madrid, Nivola.
    • KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
  • Algebra geométrica y geometría:
    • BOYER, C. B. (1986) Historia de la Matemática, Madrid, Alianza Universidad.
    • EUCLIDES (1991) Elementos. Libros I-IV, Madrid, Gredos.
    • EUCLIDES (1994) Elementos. Libros V-IX, Madrid, Gredos.
    • EUCLIDES (1996) Elementos. Libros X-XIII, Madrid, Gredos.
    • KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
    • TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.

Utilizando esta lista de libros podrás profundizar en los contenidos de los temas estudiados. Para agilizar la tarea te proponemos algunas páginas web y algunas sugerencias de lectura y trabajo:

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Javier Bergasa Liberal

És cosa ben coneguda que la Geometria va ser la branca de la Matemàtica que més es va desenvolupar a l?antiga Grècia. En aquesta sessió veurem que una de les raons d?aquesta preeminència fou que la representació geomètrica els servia de punt de partida per a l?estudi d?altres disciplines matemàtiques.

Ens centrarem en alguns aspectes de l?Aritmètica i l?Àlgebra per comprovar que la conceptualització dels elements que les constitueixen i les propietats que s?hi defineixen són conseqüència de la interpretació geomètrica inicial. I també revisarem tots aquests conceptes i propietats des del punt de vista de la matemàtica actual.

Activitats per fer a casa

Activitats per fer a casa

Activitats bloc 1

Activitat 1.1: Nombres figurats: una forma molt eficaç de representar nombres naturals
Activitat 1.2: Àlgebra amb regla i compàs?
Activitat 1.3: Àlgebra amb regla i compàs també per equacions de segon grau?

Activitats bloc 2

Activitat 2.1: Les lletres són nombres?
Activitat 2.2: La importància de l’ordre amb els codis: sistemes de numeració posicionals
Activitat 2.3: Més equacions amb regla i compàs. L’equació de segon grau x^2+ax-a^2 = 0
Activitat 2.4: Ritme i harmonia en els nombres figurats: successions, progressions i sèries numèriques

Per saber +

Si vols aprofundir en alguns dels temes tractats o en altres propers a ells, pots utilitzar les fonts que s’indiquen. Encara que és probable que investigant a Internet pots trobar més informació. Si et decideixes per Intenet, fes-ho recolzant-te en alguns d’aquests textos o cerca assessorament en els teus professors o monitors.

  • Sistemes de numeració:
    • IFRAH, G. (1997) Historia universal de las cifras, Madrid, Espasa.
    • IFRAH, G. (1987) Las cifras. Historia de una gran invención, Madrid, Alianza.
    • TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.
    • COLETTE, J. P. (1985) Historia de las Matemáticas, Madrid, Siglo XXI.
  • Nombres figurats:
    • GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. (2001) Pitágoras. El filósofo del número, Madrid, Nivola.
    • KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
  • Àlgebra geomètrica i geometria:
    • BOYER, C. B. (1986) Historia de la Matemática, Madrid, Alianza Universidad.
    • EUCLIDES (1991) Elementos. Libros I-IV, Madrid, Gredos.
    • EUCLIDES (1994) Elementos. Libros V-IX, Madrid, Gredos.
    • EUCLIDES (1996) Elementos. Libros X-XIII, Madrid, Gredos.
    • KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
    • TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.

Amb aquesta llista de llibres podràs aprofundir en els continguts dels temes estudiats. Per agilitzar la tarea et proposam algunes pàgines web i algunes suggerències de lectura i treball.