Javier Bergasa Liberal
És cosa ben coneguda que la Geometria va ser la branca de la Matemàtica que més es va desenvolupar a l?antiga Grècia. En aquesta sessió veurem que una de les raons d?aquesta preeminència fou que la representació geomètrica els servia de punt de partida per a l?estudi d?altres disciplines matemàtiques.
Ens centrarem en alguns aspectes de l?Aritmètica i l?Àlgebra per comprovar que la conceptualització dels elements que les constitueixen i les propietats que s?hi defineixen són conseqüència de la interpretació geomètrica inicial. I també revisarem tots aquests conceptes i propietats des del punt de vista de la matemàtica actual.
Activitats per fer a casa
Activitats bloc 1
– Activitat 1.1: Nombres figurats: una forma molt eficaç de representar nombres naturals
– Activitat 1.2: Àlgebra amb regla i compàs?
– Activitat 1.3: Àlgebra amb regla i compàs també per equacions de segon grau?
Activitats bloc 2
– Activitat 2.1: Les lletres són nombres?
– Activitat 2.2: La importància de l’ordre amb els codis: sistemes de numeració posicionals
– Activitat 2.3: Més equacions amb regla i compàs. L’equació de segon grau x^2+ax-a^2 = 0
– Activitat 2.4: Ritme i harmonia en els nombres figurats: successions, progressions i sèries numèriques
Per saber +
Si vols aprofundir en alguns dels temes tractats o en altres propers a ells, pots utilitzar les fonts que s’indiquen. Encara que és probable que investigant a Internet pots trobar més informació. Si et decideixes per Intenet, fes-ho recolzant-te en alguns d’aquests textos o cerca assessorament en els teus professors o monitors.
- Sistemes de numeració:
- IFRAH, G. (1997) Historia universal de las cifras, Madrid, Espasa.
- IFRAH, G. (1987) Las cifras. Historia de una gran invención, Madrid, Alianza.
- TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.
- COLETTE, J. P. (1985) Historia de las Matemáticas, Madrid, Siglo XXI.
- Nombres figurats:
- GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. (2001) Pitágoras. El filósofo del número, Madrid, Nivola.
- KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
- Àlgebra geomètrica i geometria:
- BOYER, C. B. (1986) Historia de la Matemática, Madrid, Alianza Universidad.
- EUCLIDES (1991) Elementos. Libros I-IV, Madrid, Gredos.
- EUCLIDES (1994) Elementos. Libros V-IX, Madrid, Gredos.
- EUCLIDES (1996) Elementos. Libros X-XIII, Madrid, Gredos.
- KLEIN, M. (1992) El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad.
- TATON, R. (1971) Historia general de las Ciencias, Barcelona, Destino.
Amb aquesta llista de llibres podràs aprofundir en els continguts dels temes estudiats. Per agilitzar la tarea et proposam algunes pàgines web i algunes suggerències de lectura i treball.
- Sobre Teó d’Alexandria e Hipatia, la seva filla, trobaràs informació a aquestes direccions:
- Sobre Arquímedes i els seus mètodes de treball, te recomanam que estudiïs la seva manera d’aproximar el nombre pi. Per exemple, en aquestes pàgines:
- Un dels molts autors que no hem mencionat és Teó d’Esmirna, que va fer feina amb dedicació i èxit en els nombres figurats. Podràs llegir sobre ell en aquestes direccions:
